1. Закони випромінювання абсолютно чорного тіла [ правити | правити код ]
2. Перший закон випромінювання Вина [ правити | правити код ]
3. Другий закон випромінювання Вина [ правити | правити код ]
4. Закон Релея - Джинса [ правити | правити код ]
5. Закон Планка [ правити | правити код ]
6. Закон Стефана - Больцмана [ правити | правити код ]
7. Закон зміщення Віна [ правити | правити код ]
8. Кольоровість чернотельного випромінювання [ правити | правити код ]
9. Термодинаміка рівноважного теплового випромінювання [ правити | правити код ]

open wikipedia design.

Абсолютно чорне тіло - фізичне тіло , Яке при будь-якій температурі поглинає все падаюче на нього електромагнітне випромінювання у всіх діапазонах [1] .

Таким чином, у абсолютно чорного тіла поглощательная здатність (Відношення поглиненої енергії до енергії падаючого випромінювання) дорівнює 1 для випромінювання всіх частот, напрямків поширення і поляризацій [2] [3] .

Незважаючи на назву, абсолютно чорне тіло саме може випускати електромагнітне випромінювання будь-якої частоти і візуально мати колір . спектр випромінювання абсолютно чорного тіла визначається тільки його температурою .

Важливість абсолютно чорного тіла в питанні про спектрі теплового випромінювання будь-яких (сірих і кольорових) тел взагалі, крім того, що воно являє собою найбільш простий нетривіальний випадок, полягає ще й у тому, що питання про спектрі рівноважного теплового випромінювання тіл будь-якого кольору і коефіцієнта відображення зводиться методами класичної термодинаміки до питання про випромінювання абсолютно чорного тіла (і історично це було вже зроблено до кінця XIX століття, коли проблема випромінювання абсолютно чорного тіла вийшла на перший план).

Близьким до одиниці коефіцієнтом поглинання мають сажа і платинова чернь [3] . сажа поглинає до 99% падаючого випромінювання (тобто має альбедо , Рівне 0,01) у видимому діапазоні довжин хвиль , проте інфрачервоне випромінювання поглинається нею значно гірше. Найбільш чорне з усіх відомих речовин - винайдена в 2014 році субстанція Vantablack , Що складається з паралельно орієнтованих вуглецевих нанотрубок , - поглинає 99,965% падаючого на нього випромінювання в діапазонах видимого світла, мікрохвиль і радіохвиль.

серед тел сонячної системи властивостями абсолютно чорного тіла в найбільшою мірою володіє сонце . Максимум енергії випромінювання Сонця припадає приблизно на довжину хвилі 450 нм , Що відповідає температурі зовнішніх шарів Сонця близько 6000 K (Якщо розглядати Сонце як абсолютно чорне тіло) [4] .

Термін «абсолютно чорне тіло» був введений Густавом Кірхгофа в 1862 році .

Абсолютно чорних тіл в природі не існує ( Чорна діра поглинає все падаюче випромінювання, але її температуру неможливо контролювати), тому у фізиці для експериментів використовується Модель . Вона являє собою непрозору замкнуту порожнину з невеликим отвором, стінки якої мають однакову температуру. Світло, що потрапляє всередину крізь цей отвір, після багаторазових відображень буде повністю поглинений, і отвір зовні буде виглядати зовсім чорним [3] . Але при нагріванні цієї порожнини у неї з'явиться власне видиме випромінювання. Оскільки випромінювання, випущене внутрішніми стінками порожнини, перш, ніж вийде (адже отвір дуже мало), в переважній частці випадків зазнає величезна кількість нових поглинань і випромінювань, то можна з упевненістю сказати, що випромінювання всередині порожнини знаходиться в термодинамічній рівновазі зі стінками. (Насправді, отвір для цієї моделі взагалі не важливо, воно потрібно лише щоб підкреслити принципову наблюдаемость випромінювання, що знаходиться всередині; отвір можна, наприклад, зовсім закрити, і швидко відкрити тільки тоді, коли рівновагу вже встановилося і проводиться вимір).

Закони випромінювання абсолютно чорного тіла [ правити | правити код ]

Класичний підхід [ правити | правити код ]

Спочатку до вирішення проблеми були застосовані чисто класичні методи, які дали ряд важливих і вірних результатів, однак повністю вирішити проблему не дозволили, привівши в кінцевому підсумку не тільки до збільшення різниці з експериментом, а й до внутрішнього протиріччя - так званої ультрафіолетової катастрофи .

Вивчення законів випромінювання абсолютно чорного тіла стало однією з передумов появи квантової механіки .

Перший закон випромінювання Вина [ правити | правити код ]

У 1893 році Вільгельм Він , Скориставшись, крім класичної термодинаміки , електромагнітної теорії світла , Вивів таку формулу:

де u ν - щільність енергії випромінювання,

ν - частота випромінювання, T - температура випромінює тіла, f - функція, що залежить тільки від відносини частоти до температури. Вид цієї функції неможливо встановити, виходячи тільки з термодинамічних міркувань.

Перша формула Вина справедлива для всіх частот. Будь-яка більш конкретна формула (наприклад, закон Планка) повинна задовольняти першій формулі Вина.

З першої формули Вина можна вивести закон зміщення Віна (закон максимуму) і закон Стефана - Больцмана , Але не можна знайти значення постійних, що входять в ці закони.

Історично саме перший закон Вина називався законом зміщення, але в даний час терміном «закон зміщення Віна» називають закон максимуму.

Другий закон випромінювання Вина [ правити | правити код ]

У 1896 році Він на основі додаткових припущень вивів другий закон:

u ν = C 1 ν 3 e - C 2 ν T, {\ displaystyle u _ {\ nu} = C_ {1} \ nu ^ {3} e ^ {- C_ {2} {\ frac {\ nu} {T }}}}

де C 1, C 2 - константи. Досвід показує, що друга формула Вина справедлива лише в межі високих частот (малих довжин хвиль). Вона є приватним конкретним випадком першого закону Вина.

пізніше Макс Планк показав, що другий закон Вина випливає з закону Планка для високих енергій квантів, а також знайшов постійні C 1 і C 2. З урахуванням цього, другий закон Вина можна записати у вигляді:

u ν = 8 π h ν 3 c 3 e - h ν / k T, {\ displaystyle u _ {\ nu} = {\ frac {8 \ pi h \ nu ^ {3}} {c ^ {3}}} e ^ {- h \ nu / kT},}

де h - постійна Планка ,

- постійна Больцмана , C - швидкість світла в вакуумі.

Закон Релея - Джинса [ правити | правити код ]

Спроба описати випромінювання абсолютно чорного тіла виходячи з класичних принципів термодинаміки і електродинаміки призводить до закону Релея - Джинса:

u (ω, T) = k T ω 2 π 2 c 3 {\ displaystyle u (\ omega, T) = kT {\ frac {\ omega ^ {2}} {\ pi ^ {2} c ^ {3} }}}

Ця формула передбачає квадратичне зростання спектральної щільності випромінювання в залежності від його частоти. На практиці такий закон означав би неможливість термодинамічної рівноваги між речовиною і випромінюванням , Оскільки згідно з ним вся теплова енергія повинна була б перейти в енергію випромінювання короткохвильової області спектра. Таке гіпотетичне явище було названо ультрафіолетової катастрофою .

Проте закон випромінювання Релея - Джинса справедливий для довгохвильової області спектра і адекватно описує характер випромінювання. Пояснити факт такої відповідності можна лише при використанні квантово-механічного підходу, згідно з яким випромінювання відбувається дискретно. Виходячи з квантових законів можна отримати формулу Планка , Яка буде збігатися з формулою Релея - Джинса при ℏ ω / k T «1 {\ displaystyle \ hbar \ omega / kT \ ll 1} .

Цей факт є прекрасною ілюстрацією дії принципу відповідності , Згідно з яким нова фізична теорія повинна пояснювати все те, що була в змозі пояснити стара.

Закон Планка [ правити | правити код ]

Інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла залежно від температури і частоти визначається законом Планка [5] :

R (ν, T) = 2 π h ν 3 c 2 1 eh ν / k T - 1, {\ displaystyle R (\ nu, T) = {\ frac {2 \ pi h \ nu ^ {3}} { c ^ {2}}} {\ frac {1} {e ^ {h \ nu / kT} -1}},}

де R (ν, T) {\ displaystyle R (\ nu, T)} - потужність випромінювання на одиницю площі поверхні, що випромінює в одиничному інтервалі частот (розмірність в СІ: Дж · с-1 · м-2 · Гц-1), що еквівалентно

R (λ, T) = 2 π hc 2 λ 5 1 ehc / λ k T - 1, {\ displaystyle R (\ lambda, T) = {2 \ pi h {c ^ {2}} \ over \ lambda ^ {5}} {1 \ over e ^ {hc / \ lambda kT} -1},}

де R (λ, T) {\ displaystyle R (\ lambda, T)} - потужність випромінювання на одиницю площі поверхні, що випромінює в одиничному інтервалі довжин хвиль (розмірність в СІ: Дж · с-1 · м-2 · м-1).

Закон Стефана - Больцмана [ правити | правити код ]

Загальна енергія теплового випромінювання визначається законом Стефана - Больцмана, який говорить:

потужність випромінювання абсолютно чорного тіла (інтегральна потужність по всьому спектру), яка припадає на одиницю площі поверхні, прямо пропорційна четвертого ступеня температури тіла:

j = σ T 4, {\ displaystyle j = \ sigma T ^ {4},}

де j {\ displaystyle j} - потужність на одиницю площі поверхні, що випромінює, а

σ = 2 π 5 k 4 15 c 2 h 3 = π 2 k 4 60 ℏ 3 c 2 ≃ 5,670 400 (40) ⋅ 10 - 8 {\ displaystyle \ sigma = {\ frac {2 \ pi ^ {5} k ^ {4}} {15c ^ {2} h ^ {3}}} = {\ frac {\ pi ^ {2} k ^ {4}} {60 \ hbar ^ {3} c ^ {2}}} \ simeq 5 {,} 670400 (40) \ cdot 10 ^ {- 8}} Вт / (м² · К4) - постійна Стефана - Больцмана.

Таким чином, абсолютно чорне тіло при T {\ displaystyle T} = 100 K випромінює 5,67 ват з квадратного метра своєї поверхні. При температурі 1000 K потужність випромінювання збільшується до 56,7 кіловат з квадратного метра.

Для нечёрних тел можна приблизно записати:

j = ε σ T 4, {\ displaystyle j = \ epsilon \ sigma T ^ {4}, \}

де ε {\ displaystyle \ epsilon} - ступінь чорноти. Для всіх речовин ε <1 {\ displaystyle \ epsilon <1} , Для абсолютно чорного тіла ε = 1 {\ displaystyle \ epsilon = 1} , Для інших об'єктів в силу закону Кірхгофа ступінь чорноти дорівнює коефіцієнту поглинання : Ε = α = 1 - ρ - τ {\ displaystyle \ epsilon = \ alpha = 1 \ rho - \ tau} , Де α {\ displaystyle \ alpha} - коефіцієнт поглинання, ρ {\ displaystyle \ rho} - коефіцієнт відбиття, а τ {\ displaystyle \ tau} - коефіцієнт пропускання. Саме тому для зменшення теплової радіації поверхня фарбують в білий колір або завдають блискуче покриття, а для збільшення - затемнюють.

Константу Стефана - Больцмана σ {\ displaystyle \ sigma} можна теоретично обчислити тільки з квантових міркувань, скориставшись формулою Планка. У той же час загальний вигляд формули може бути отриманий з класичних міркувань (що не знімає проблеми ультрафіолетової катастрофи ).

Закон зміщення Віна [ правити | правити код ]

Довжина хвилі, при якій енергія випромінювання абсолютно чорного тіла максимальна, визначається законом зміщення Віна :

λ max = 0,002 8999 T {\ displaystyle \ lambda _ {\ max} = {\ frac {0 {,} 0028999} {T}}}

де T {\ displaystyle T} - температура в кельвінах , А λ max {\ displaystyle \ lambda _ {\ max}} - довжина хвилі з максимальною інтенсивністю в метрах .

Так, якщо вважати в першому наближенні, що шкіра людини близька за властивостями до абсолютно чорного тіла, то максимум спектра випромінювання при температурі 36 ° C (309 K) лежить на довжині хвилі 9400 нм (в інфрачервоної області спектра).

Відомий колір абсолютно чорних тіл з різною температурою представлений на діаграмі.

Електромагнітне випромінювання, що знаходиться в термодинамічній рівновазі з абсолютно чорним тілом при даній температурі (наприклад, випромінювання всередині порожнини в абсолютно чорному тілі), називається чернотельним (або тепловим рівноважним) випромінюванням. Рівноважний теплове випромінювання однорідне, изотропно і неполяризована, перенесення енергії в ньому відсутня, все його характеристики залежать тільки від температури абсолютно чорного тіла-випромінювача (і, оскільки чернотельное випромінювання знаходиться в тепловій рівновазі з даним тілом, ця температура може бути приписана випромінювання). Об'ємна щільність енергії чернотельного випромінювання дорівнює u = 4 σ c T 4, {\ displaystyle u = {\ frac {4 \ sigma} {c}} T ^ {4},} його тиск одно P = u / 3 = 4 σ 3 c T 4. {\ Displaystyle P = u / 3 = {\ frac {4 \ sigma} {3c}} T ^ {4}.} Дуже близько за своїми властивостями до чернотельному так зване реліктове випромінювання , Або космічний мікрохвильової фон - заповнює Всесвіт випромінювання з температурою близько 3 K.

Чернотельним також є випромінювання Хокінга (Квантовомеханічної випаровування чорних дір). Це випромінювання має температуру T B H = ℏ c 3 8 π k G M {\ displaystyle T_ {BH} = {\ hbar \, c ^ {3} \ over 8 \ pi k \, GM}}

Кольоровість чернотельного випромінювання [ правити | правити код ]

Кольоровість чернотельного випромінювання , Або, вірніше, колірний тон випромінювання абсолютно чорного тіла при його певній температурі, приведена в таблиці:

Температурний інтервал в кельвінах Колір до 1000 Червоний 1000-2000 Помаранчевий 2000-3000 Жовтий 3000-4500 Блідо-жовтий 4500-5500 Жовтувато-білий 5500-6500 Чисто білий 6500-8000 Блакитно-білий 8000-15000 Біло-блакитний 15000 і більше Блакитний

Кольори дані в порівнянні з розсіяним денним світлом ( D65 ). Реально сприймається колір може бути спотворений адаптацією ока до умов освітлення.

Термодинаміка рівноважного теплового випромінювання [ правити | правити код ]

В термодинаміки рівноважний теплове випромінювання розглядають як фотонний газ, що складається з електронейтральних безмассових частинок , Що заповнює порожнину обсягом V в абсолютно чорному тілі ( см. розділ «Практична модель» ), З тиском P і температурою T, що збігається з температурою стінок порожнини. Для фотонного газу справедливі такі термодинамічні співвідношення [6] [7] [8] [9] :

Для більшої компактності в формулах використана радіаційна постійна a замість постійної Стефана - Больцмана σ:

де c - швидкість світла в вакуумі .

Фотонний газ являє собою систему з одного термодинамічної ступенем свободи [10] .

Тиск фотонного газу не залежить від обсягу, тому для фотонного газу ізотермічний процес (T = const) є одночасно і Ізобаричний процесом (P = const). З підвищенням температури тиск фотонного газу зростає дуже швидко, досягаючи 1 атмосфери вже при T = 1,4⋅105 K, а при температурі 107 K (температура центру Сонця) тиск досягає значення 2,5⋅107 атм (2,5⋅1012 па ). Величина теплоємності випромінювання стає порівнянної з величиною теплоємності одноатомного ідеального газу лише при температурах порядку мільйонів градусів.

Подання про температуру випромінювання було введено Б. Б. Голіциним (1893).

1. ↑ Абсолютно чорне тіло // Великий енциклопедичний політехнічний словник. - 2004.
2. ↑ М. А. Ельяшевич . Абсолютно чорне тіло // Фізична енциклопедія. У 5-ти томах. / Головний редактор А. М. Прохоров .. - М.: Радянська енциклопедія., 1988.
3. ↑ 1 2 3 Абсолютно чорне тіло // Фізичний енциклопедичний словник / Головний редактор А. М. Прохоров .. - М.: Радянська енциклопедія., 1983.
4. ↑ Кочаров Г. Е. сонце // фізична енциклопедія / Гл. ред. А. М. Прохоров . - М.: Велика Російська енциклопедія , 1994. - Т. 4. - С. 594. - 704 с. - 40 000 прим. - ISBN 5-85270-087-8 .
5. ↑ Квантова фізика / МГТУ ім. Н. Е. Баумана. Кафедра фізики (неопр.). fn.bmstu.ru. Дата обігу 28 вересня 2015.
6. ↑ Гуггенгейм, Сучасна термодинаміка, 1941 , С. 164-167.
7. ↑ Новіков І. І., Термодинаміка, 1984 , С. 465-467.
8. ↑ Сичов В. В., Складні термодинамічні системи 2009 .
9. ↑ Базаров І. П., Термодинаміка 2010 , С. 157, 177, 349.
10. ↑ Алмаліев А. Н. та ін., Термодинаміка і статистична фізика, 2004 , С. 59.

• Алмаліев А. Н., Копитін І. В., Корнєв А. С., Чуракова Т. А. Термодинаміка і статистична фізика: Статистика ідеального газу. - Воронеж: Ворон. держ. ун-т, 2004. - 79 с.
• Базаров І. П. Термодинаміка. - 5-е изд. - СПб. - М. - Краснодар: Лань, 2010. - 384 с. - (Підручники для вузів. Спеціальна література). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
• Гуггенгейм. Сучасна термодинаміка, викладена за методом У. Гіббса / Пер. під ред. проф. С. А. Щукарьова. - Л. - М .: Госхіміздат, 1941. - 188 с.
• Новіков І. І. Термодинаміка. - М.: Машинобудування, 1984. - 592 с.
• Сичов В. В. Складні термодинамічні системи. - 5-е изд., Перераб. і доп .. - М: Видавничий дім МЕІ, 2009. - 296 с. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
• Мартінсон Л. К., Смирнов Е. В. квантова теорія // Фізика в технічному університеті, 5 тому. - МГТУ ім. Н. Е. Баумана.