У грудні 1980 року група розробників канадського університету Waterloo ламала голову: як назвати створену ними систему комп'ютерної алгебри. Символом Канади є кленовий лист, і, можливо, тому програма отримала істинно "канадське" ім'я - Maple, що перекладається з англійської як клен.

Програма відразу ж почала свою обкатку в рамках курсу по алгоритмам "Введення в символьні обчислення". За словами розробників, комерційна сторона проекту спочатку їх мало цікавила. По всій видимості, тому графічний інтерфейс користувача у Maple з'явився тільки на початку 90-х. До цього команди в Maple вводилися за допомогою командного рядка.

Спочатку Maple писався на мові програмування В, а потім був переписаний на С.

На сьогоднішній день Maple інтегрується з усіма популярними платформами (включаючи Mac OS X, Windows, Linux і Solaris).

Незважаючи на зусилля творців, які демонстрували, починаючи з 1982 року, можливості продукту на різноманітних конференціях по всьому світу, попит на Maple відзначався, в основному, серед окремих фахівців - про масове визнання мова не йшла. Однак Maple постійно вдосконалювався. Істотним етапом у розвитку Maple стало створення графічного інтерфейсу користувача. Саме з цього часу користувачами Maple стала армія студентів і аспірантів. Пояснюється це тим, що командна мова Maple досить простий і зрозумілий, і, крім того, там є велика кількість утиліт, розрахованих саме на студентів, ніж багато в чому і пояснюється наступний комерційний успіх.

Інтерфейс Maple має, по всій видимості, вже стала стандартною компоновку для професійного інженерного або математичного додатка - зверху основна панель інструментів, зліва допоміжна, з робочими компонентами - чимось нагадує Visual Studio 2003-2005-2008. Втім, натиснувши правою кнопкою миші на допоміжній панелі інструментів і вибравши в контекстному меню "Arrange Palettes ...", можна вибрати, які набори компонент (палітри) відображати, а які не варто. Панелі можуть вибудувати в довільному порядку, перетягнувши потрібну панель лівою кнопкою миші.

Maple має два режими роботи: в режимі документа (document mode) і в режимі робочого листа (worksheet). За функціональністю вони однакові, відрізняється лише введення даних. У режимі документа введення здійснюється в осередку, окресленої пунктирною лінією, а в режимі робочого листа введення починається з червоного правого куточка.

За замовчуванням Maple запускається в режимі документа. Однак іноді буває зручніше працювати в режимі робочого листа. Для цього необхідно в меню вибрати File> New> Worksheet Mode. У режимі робочого листа вводиться вираз і відповідь об'єднуються справа в квадратні дужки і ці ж дужки буде запропоновано після друку. У режимі документа друкуються тільки вводяться вирази і відповіді.

Тож почнемо.

Введемо 1 + 2 і натиснемо Enter. Maple вирахує вираз і виведе його на рядок нижче і по центру.

Введемо такий вираз:

Maple завжди намагається отримати точний аналітичний розв'язок. Для представлення результату в десяткового формі можна використовувати функцію evalf (знак% показує Maple, що потрібно взяти попереднє обчислене вираз):

а можна і ввести вираз у форматі числа з плаваючою точкою

І якщо вже мова зайшла про числах, то треба сказати, що для роботи з комплексними числами використовується заголовної I.

Однак козирем Maple є символьні обчислення. Про достоїнства Maple говорить той факт, що ядро ​​програми для символьних обчислень використовується в Mathcad і MatLab.

Вирішимо, наприклад, систему рівнянь:

для отримання точного рішення системи рівнянь використовується функція solve

Функція solve одна з найбільш корисних функцій системи. Вона дозволяє вирішувати не тільки рівняння і системи рівнянь, а й нерівності і системи нерівностей. І завжди намагається знайти рішення в аналітичній формі. За допомогою функції solve вирішуються також і тригонометричні рівняння. За замовчуванням Maple вирішує їх на проміжку від -pi до pi.

Дамо змінної eq вираз sin (x) = 1/2 і обчислимо його:

Є один великий мінус - якщо Maple не може знайти точний аналітичний розв'язок, він нічого не друкує в області виведення. В такому випадку (якщо є впевненість в існуванні коренів) можна використовувати функцію fsolve - чисельний еквівалент функції solve.

Побудуємо графік функції

Для початку поставимо функцію f (x).

Функція залежить від однієї змінної та визначається наступним чином:

Ім'я функції: = Ім'я змінної -> Тіло функції

т.е .:

Шаблон функції можна знайти на панелі інструментів "Expression" "f: = a-> y". Клікнувши на шаблоні або перетягнувши його, можна додати функцію в документ. Викличемо функцію і не забудемо додати в кінці однорядковий коментар. Для переходу на наступний рядок в межах одного осередку необхідно натиснути Shift + Enter:

f (4)

# My function

1

Функція визначена - будуємо графік. Сучасні системи комп'ютерної алгебри володіють розвиненою графікою, і Maple не є винятком. Система дозволяє користувачеві будувати як найпростіші двовимірні криві, так і створювати анімації складних тривимірних зображень. А, як відомо, результати, представлені у вигляді графіка, набагато наочніше, ніж скупі стовпці чисел.

Універсальні графічні команди зібрані в пакеті plots, але в Maple завжди доступні дві функції: plot і plot3d. Перша призначена для побудови графіків функцій однієї змінної (двовимірного графіка), за допомогою другої можна будувати тривимірні поверхні і криві.

Оскільки функція залежить від однієї змінної, то буде використовуватися функція plot. При побудові задамо діапазон незалежної змінної по горизонтальній осі:

plot (f (x), x = 1..5)

Після того, як графік побудований, його зовнішній вигляд можна змінити, перевстановити скинути деякі установки за допомогою панелі інструментів Plot або команд контекстного меню. І те, і інше стає доступним при виділенні на робочому аркуші графічної області: панель інструментів Plot змінює основну панель Math, а контекстне меню викликається натисненням правої кнопки миші (також воно дублюється пунктом меню Plot).

Maple має загальну архітектуру з усіма системами такого типу: ядро, основна бібліотека і пакети. При запуску Maple в пам'ять комп'ютера завантажується тільки ядро, яке є його основним компонентом. У ньому містяться програми, без яких Maple не може функціонувати, а також програми, що реалізують основні команди виконання простих аналітичних перетворень і використовуються командами з основної бібліотеки і пакетів. Ядро складається з програм, написаних на мові C, і становить близько 10% загального обсягу системи. Інша частина програм, що реалізують функціональність Maple, написана на мові Maple і зберігається в бібліотеці, яка складається з двох частин: основний бібліотеки і численних пакетів, в яких згруповані команди для виконання певних математичних дій. Наприклад, пакет finance служить для вирішення завдань фінансової математики, а в пакеті stats зібрані функції для статистичної обробки результатів.

Для того щоб використовувати команди будь-якого пакета, необхідно підключити його, тому що всі вони знаходяться не в ядрі системи Maple, а в спеціальних файлах. Підключення здійснюється за допомогою команди with (Имя_Пакета).

У наступному прикладі підключається пакет plots і за допомогою функції polarplot будується спіраль Архімеда.

with (plots)

polarplot (3 * a, a = 0..2 * Pi)

Після підключення пакета в робочому аркуші відображається список команд, що входять в даний пакет і стали доступними для використання. Якщо команди відомі, то після оператора with слід поставити двокрапку ":", і тоді в області виведення нічого відображатися не буде. Двокрапка забороняє відображати результат і будь-який інший функції, в тому числі і plot.

Окремо варто відзначити пакет Student, розроблений спеціально для студентів, щоб надати набір команд для покрокової реалізації основ математичних методів, що вивчаються в курсі вищої математики. Він дозволяє проводити обчислення інтегралів заміною змінних і інтеграцією по частинах, отримувати наближене значення певних інтегралів методами прямокутників, трапецій і Сімпсона, знаходити максимальні значення функцій на заданому інтервалі і т.д. Більш детальну інформацію можна почерпнути в довідковій системі, яка написана дуже добротно і містить безліч прикладів.

В даний час електронні таблиці MS Excel є одним з найпопулярніших офісних додатків для роботи з табличними даними. З їх допомогою можна не тільки здійснювати найпростіші арифметичні дії з групами осередків даних, але і виробляти досить складні обчислення і аналіз даних за допомогою функцій, вбудованих в програму. Розробники Maple звернули на це увагу і зробили свій внесок у збільшення функціональності Excel. Була створена надбудова для Excel, що дозволяє виконувати будь-яку команду будь-якого пакета Maple безпосередньо з робочого листа Excel і отримувати результати її виконання в осередках робочого аркуша для подальшого використання.

Для обчислення виразу Maple в листі Excel слід викликати функцію Maple () і в подвійних лапках ввести обчислюється вираз. Результат буде поміщений в ту ж комірку, в якій була задана функція Maple ():

= Maple ( "diff (sin (x), x)")

Тут знак рівності "=" перед ім'ям функції Maple () потрібно за правилами звернення до функцій робочого листа Excel. Рухаючись параметр - це укладений в подвійні лапки оператор Maple диференціювання функції sin (x).

висновок

Сьогодні розповсюдженням і підтримкою Maple займається заснована в 1988 році компанія Waterloo Maple Inc. ( www.maplesoft.com ). Крім того, в зв'язку з досить значною, в порівнянні з Mathcad і Mathematica, популярністю Maple для підтримки користувачів продукту був створений центр Maple Application Center.

За визнанням Кейта Геддеса (Keith Geddes), співзасновника компанії Waterloo Maple Inc., концепція Maple, яка була взята за основу майже 30 років тому, за великим рахунком, не змінилася і сьогодні. Maple - система для вирішення математичних завдань. І тепер головною проблемою є залучення до її використання як можна більшої кількості користувачів. Для цього є всі підстави.

Сергій Пронкевич, [email protected]